Statystyka, szachowy ranking i jego zmiany: drobne matematyczne cuda szachowe okiem amatora (3)

Wiele razy zastanawiałem się nad tym jak mogą nam pomagać wykresy w tym, aby lepiej realizować nasz szachowy potencjał. Jednym z takich przykładów jest wykres (i zawarte w nim dane), który jest generowany na podstawie rozegranych partii na serwerze FICS. Tym razem omówię po kolei poszczególne elementy, a potem ich wpływ i znaczenie związane z odczytywaniem istotnych informacji na temat naszego poziomu gry (jako uzyskiwanych wyników przeciwko zawodnikom w danym przedziale) oraz określeniem przedziału rankingowego przeciwników, którzy optymalnie wpłyną na nasz rozwój szachowy.

Najważniejsze jest to, aby być świadomym, że wykres (w tym wypadku słupkowy) jest to tylko pewne narzędzie, które dostarcza nam informacji, które WYŁĄCZNIE po poprawnej interpretacji mogą służyć do wyciągnięcia prawidłowych wniosków i sformułowania zaleceń co do naszej pracy (treningu). Pamiętajmy, że nie muszą one oznaczać "jedynej prawdy", lecz raczej wskazują kierunek poszukiwań. Dzięki temu możemy łatwiej wyłowić istotne wnioski i dzięki temu wiedzieć co w naszej grze należy poprawić czy chociażby na co zwrócić uwagę.

Wracamy do wykresu i jego interpretacji.

Karta hipotetycznego zawodnika prezentującego osiągnięcia w roku 2014 (do 22 października)
(w postaci wykresu słupkowego) na podstawie partii standard rozegranych na serwerze FICS

Jest to wykres zawodnika, utworzony w dniu wczorajszym (2014-10-22) za rok 2014. Oznacza to, że zawiera on analizę (prezentację) danych za okres blisko 10 pełnych miesięcy.

Jego nagłówek można przetłumaczyć jako: "rozkład rankingu przeciwników i uzyskiwane osiągnięcia". Po lewej stronie mamy opis "ilość przeciwników" (wartości od 0 do 40), zaś po prawej "uzyskany ranking" (skala od 0 do 2500).

Teraz bardziej istotne informacje. Zielone słupki (a dokładniej podane wartości liczbowe nad nimi) oznaczają ilość przeciwników (z którymi rozgrywaliśmy partie), zaś czerwone - ranking uzyskany. Pod spodem mamy podane odpowiednie przedziały rankingowe (naszych przeciwników); tutaj jest ich 10: od 1300 do 2300 (każdy co 100 punktów).

Niebieska elipsa ukazuje nam przedział rankingowy 1500-1600. Jakie dane możemy z niego odczytać? Otóż zawodnik rozegrał partie przeciwko 11 przeciwnikom. Biorąc pod uwagę ich (oraz swój) ranking, uzyskał z nimi wynik rankingowy (ang. rating performance) w wysokości 1835 punktów. Analogicznie w przedziale 1700-1800 rozegrał partie przeciwko 36 przeciwnikom z uzyskanym wynikiem rankingowym 2027.

W jaki sposób można wyciągać wnioski z tego typu danych ukazanych na wykresie? Ja to robię tak: posługuję się kilkoma założeniami, dzięki którym wyciągam bardziej wiarygodne wnioski.

1. Jeśli zawodnik rozgrywa partie przeciwko wielu różnym przeciwnikom, to prawdopodobieństwo tego, że "znalazł system" (sposób na wygrywanie) na jednego (lub kilku) przeciwników jest bardzo małe. Pamiętajmy bowiem, że wraz ze wzrostem ilości przeciwników zwiększa się także różnorodność rozgrywanych przez nich pozycji oraz tzw. stylu gry. To z kolei powoduje, że musimy się wykazać większą siłą gry (czy też jak kto woli: dużo głębszym bądź bardziej wszechstronnym zrozumieniem gry i umiejętnościami), po to, aby ogrywać dużo bardziej różnorodnych przeciwników.

2. Jeśli zawodnik uzyskuje wynik ponad maksymalną wartość przedziału rankingowego, oznacza to, iż radzi sobie z ogrywaniem zawodników z tej grupy. Przykładowo jeśli przedział wynosi 1500-1600, a zawodnik uzyskuje wynik (tzw. ranking uzyskany) znacznie powyżej 1600 (powiedzmy 1750-1850), wówczas można stwierdzić, że "już umie (tzn. nauczył się) ogrywać przeciwników mających ranking od 1500 do 1600".

3. Im większa różnica pomiędzy wartością przedziału rankingowego a uzyskiwanym wynikiem, tym bardziej prawdopodobne, że dalsze rozgrywanie partii przeciwko tej grupie przeciwników nie będzie wpływało pozytywnie na rozwój szachowy. Inaczej mówiąc: wpływ na wzrost poziomu i zrozumienia gry będzie znikomy (czy nawet zerowy). Dochodzi do tego jeszcze to, że jeśli (stale) rozgrywamy partie z zawodnikami bardzo mocno odbiegającymi od naszego maksymalnego poziomu - wówczas istnieje bardzo duże niebezpieczeństwo, że nasze błędy (zwłaszcza te istotne dla naszego rozwoju!) nie będą w ogóle wykazywane (tzn. ujawniane w czasie gry) przez naszego przeciwnika. To z kolei najczęściej prowadzi do stagnacji, a więc zatrzymania się w szachowym rozwoju (a niekiedy nawet i regresu - czyli cofania się w rozwoju!).

4. Im większa ilość partii przeciwko danej grupie zawodników, tym większe prawdopodobieństwo, że wyciągane przez nas wnioski będą (maksymalnie) wiarygodne. Chodzi głównie o to, aby wnioski były opierane na możliwie jak największej liczbie partii. Jeśli jest to co najmniej wartość 50-60 partii, wówczas można śmiało założyć, że uzyskiwane wyniki nie są dziełem przypadku, lecz umiejętności.

Zobaczmy teraz jak te wyżej opisane założenia będą miały wpływ na wyciągane przez nas wnioski. Poniżej poszczególne grupy podzielone na kategorie (w nawiasie ilość przeciwników).

A. 1500-1600: 1835 (11)
B. 1600-1700: 1954 (38)
C. 1700-1800: 2027 (36)
D. 1800-1900: 1990 (25)
E. 1900-2000: 1994 (10)
F. 2000-2100: 1633 (3)
G. 2100-2200: 1771 (2)
H. 2200-2300: 2228 (1)

Moim zdaniem wynik można uznać za istotny (jak kto woli: wiarygodny), gdy rozgrywamy partie (w danym przedziale rankingowym) przeciwko co najmniej 8-10 przeciwnikom. Wówczas można przyjąć, że nie mamy opracowanego schematu, którym stale ogrywamy kilku przeciwników (tzw. "klientów") na podstawie bardzo dobrej znajomości (analizy) ich stylu gry czy też rodzajów popełnianych błędów.

Z powyższego wynika, że w przypadku A "przebicie" wynosi 235 pkt (obliczane jako różnica pomiędzy uzyskanym wynikiem a maksymalną granica rankingową: tutaj jest to: 1835-1600), w B - 254, w C - 227, zaś w D już tylko 90 pkt.

Powiedziałem wcześniej (założenie nr 3), że im większe przebicie przedziału, tym mniejsza szansa na to, że dalsze granie partii przeciwko zawodnikom z danego przedziału (grupy) będzie pomagało w polepszeniu poziomu gry (czy jak kto woli: głębszego jej zrozumienia).

Tak jest w przypadku mocnego przebijania w przypadkach A, B oraz C (w każdym wypadku po nieco ponad 200 punktów). Oznacza to w naszym przypadku, iż dalsza gra przeciwko zawodnikom z przedziału 1500-1800 nie będzie pomagała w rozwoju szachowym.

A co się dzieje dalej? Otóż w przypadku D (przedział 1800-1900 i wynik uzyskany 1990) przebicie wynosi już jedynie 90 oczek. Niemniej dalej jest "na plusie" (i do tego wartość jest większa niż kilka punktów). Tak więc dalsze ogrywanie przeciwników z tej grupy również nie da oczekiwanych wyników (w domyśle: lepszego poziomu gry). Jednak już w przypadku E mamy zupełnie inny obraz. Z analizy danych wynika bowiem, że przebicie jeszcze nie jest nawet zerowe (1994-2000 =-6, tak więc już niewiele brakuje do "przebicia zerowego"), więc dobrze było jeszcze trochę pograć, tak aby przebicie było na poziomie co najmniej +30 punktów.

Czy warto natomiast grywać już z zawodnikami z grupy 2000-2100? Jest to jak najbardziej wskazane, ponieważ wyniki uzyskiwane w tym przedziale są bardzo słabe - zaledwie 1633 (chociaż było także jedynie 3 przeciwników), a więc nie było jeszcze możliwości zobaczenia (sprawdzenia) na ile skutecznie jest w stanie nasz zawodnik stawić opór tym, którzy przekroczyli już poziom 2000.

Warto jeszcze zwrócić uwagę na to jak łatwo można się złapać, gdy nie jesteśmy uważni i bezkrytycznie odnosimy się do cyferek (statystyk). Przykładowo: w przypadku H wynik jest zadziwiająco niebotyczny! Raz jeszcze zobaczmy: 2200-2300: 2228 (1). Skąd taki wysoki wynik? Otóż dzięki jedynej partii (remisowi) przeciwko zawodnikowi mającemu 2228. Czy można to uznać zatem za wiarygodne?! Absolutnie nie! To jedynie przykład, który ma służyć za przestrogę. Nie wolno bowiem wyciągać (wiarygodnych) wniosków na podstawie jednej partii z jednym przeciwnikiem.

Jakie zatem wnioski ogólne możemy wyciągnąć z naszych rozważań? Zalecenie jest bardzo proste:
1) trzeba całkowicie zaniechać (lub ograniczyć do absolutnego minimum) rozgrywania partii z zawodnikami poniżej poziomu 1900,
2) konieczne jest rozgrywanie coraz więcej partii z (różnymi) przeciwnikami w grupie 2000-2100,
3) obowiązkowo należy nauczyć się skuteczniej ogrywać zawodników z przedziału 1900-2000 (tak, aby uzyskać przebicie na poziomie co najmniej +30 punktów).

Można bowiem stwierdzić, że nasz analizowany zawodnik już bardzo dobrze opanował sztukę ogrywania "słabeuszy" (do poziomu 1900 na FICS), zaczyna coraz lepiej (skuteczniej) walczyć z tymi w przedziale 1900-2000, ale przeciwko zawodnikom 2000-2100 jeszcze nie jest w stanie "pokazać pazurów". Idealnie byłoby zatem ustalić przedział poszukiwanych przeciwników na 1950-2050. W ten sposób będzie możliwy optymalny postęp, pomimo tego, że będzie to wymagało dodatkowej pracy (chociażby analizy partii, wyciąganie wniosków i praca nad najbardziej istotnymi słabościami).

Mam cichą nadzieję, że pokazałem w jaki sposób można wyciągać istotne wnioski na podstawie informacji, które są nam dostępne. Oczywiście należy stale pamiętać o tym, że nie jest to najlepszy (a tym bardziej jedyny!) sposób analizy danych. Dlaczego? Chociażby z uwagi na to, iż brakuje istotnej danej: ilości rozgrywanych partii. Zupełnie inaczej traktujemy wynik "przebicia" danej grupy (np. +60), gdy rozegraliśmy 20 partii, a całkiem inaczej gdy było to 200 partii. Niemniej na pewno tego typu wykresy można wykorzystać do wyznaczenia kierunku naszej dalszej pracy nad szachami. Jednym z takich drogowskazów może być przykładowo określenie przedziału rankingowego przeciwników, którzy w optymalnym stopniu pomogą nam w odkryciu naszych słabych stron (zakładamy, iż dzięki ich dobrej grze wyjdą na wierzch nasze najbardziej istotne błędy i słabości). Natomiast dzięki temu nasz trening będzie dużo bardziej efektywny i przy solidnej pracy szybciej będziemy w stanie przebić się na kolejny poziom szachowego mistrzostwa.

Przy okazji przypominam, że to co prezentuję to moje indywidualne podejście do tematu odbioru danych statystycznych - co wcale automatycznie nie oznacza to, że jest ono dobre. Staram się jedynie dzielić moimi doświadczeniami i wiedzą (opinią) związaną z tym tematem. Jestem absolutnie pewien, iż osoby, które znają się dobrze na statystyce, wyciąganiu z nich najbardziej istotnych informacji oraz wniosków - zapewne byłyby w stanie o niebo lepiej przedstawić dane zagadnienia. Na razie jednak nie znam takiego miejsca (zwłaszcza w języku polskim), które omawia i wyjaśnia tego typu tematy (a poszukiwałem nieco i nie udało mi się znaleźć). Dlatego moim zadaniem jest pobudzić do zrealizowania tego zadania przez innych - zwłaszcza jeśli nie spodoba im się to co i jak na ten temat pisuję. Jeśli na podstawie moich wypocin uda się kogoś sprowokować (zachęcić) do fachowego i przystępnego wyjaśnienia takiego obszaru szachowej wiedzy to na pewno byłoby to dla mnie duże wyróżnienie i jednocześnie poczucie dumy.

Statystyka, szachowy ranking i jego zmiany: drobne matematyczne cuda szachowe okiem amatora (2)

Tym razem chciałbym pokazać na „żywym przykładzie” dlaczego przypisywany do nas ranking nie jest tym samym co nasze cechy, które można nazwać obiektywnymi. Jeśli bowiem mamy 180 cm wzrostu i ważymy 80-85 kg i posiadamy niebieskie (błękitne) lub brązowe (piwne) oczy, to jest to informacja praktycznie dla wszystkich niezależna, prawda? Natomiast uzyskiwany ranking (zarówno ten wysoki jak i niski) może być bardzo podatny na przekłamania. Zwłaszcza wtedy, gdy nie chcemy bądź nie potrafimy krytycznie podchodzić do tego co widzimy. Być może poniższy krótki wykład pomoże w „opadnięciu klapek założonych na oczy”, wszystkim tym którzy są pewni, że „twój ranking zawsze mówi prawdę o tobie”. Czy aby naprawdę? Przyjrzyjmy się zatem temu co tak naprawdę powinien dla nas znaczyć ranking i uzyskiwane przez nas wyniki.

Na serwerze FICS funkcjonuje bardzo rozbudowany system rankingowy oparty o świetny system rankingowy opracowany przez profesora Marka Glickmana – nazywany roboczo „systemem Glicko” (tak, oprócz systemu profesora ELO są także inne stosowane w praktyce).

http://www.freechess.org/Help/HelpFiles/glicko.html

Poniżej prezentuję stronę autora systemu rankingowego używanego w szachach (właśnie na serwerze FICS, ale także przez inne federeacje – między innymi amerykańską USCF).

http://www.glicko.net/glicko.html

Dodatkowo dość „prosto” opisane systemy rankingowe Glicko i ulepszona wersja, czyli Glicko-2. Fascynująca lektura dla tych, którzy lubią wiedzieć skąd co się bierze, co oznacza i znają język angielski. Dobrze jest kilka razy przeczytać te dokumenty, gdyż fachowy język może na początku nieco odstraszać. Zapewniam jednak, że większość najistotniejszych informacji można zrozumieć  (dokumenty w formacie PDF).

http://www.glicko.net/glicko/glicko.pdf

http://www.glicko.net/glicko/glicko2.pdf

System jest naprawdę bardzo zaawansowany, jednak jeśli nie rozumiemy jego istoty, lecz spoglądamy wyłącznie na cyferki stojące przy naszym nicku, wówczas możemy się nieźle nabrać. Co to oznacza w praktyce? Otóż przy początkowym „rozruchu” dzięki wykorzystywaniu pewnych cech (dzięki znajdowanych w nich „lukach”) systemu rankingowego Glicko (stosowanego na FICS) można dość szybko zdobyć relatywnie bardzo wysoki ranking. Warto podkreślić jednak, że w zamian za „szybkie nabicie” system ukazuje wyraźnie, że nasz ranking nie jest ustabilizowany (a więc dla tych co wiedzą co znaczy mała wartość „RD” – bardzo mało wiarygodny).

Postanowiłem sprawdzić w praktyce jak zachowa się ranking, gdy z początkowego poziomu (na serwerze FICS każdemu zawodnikowi jest nadawany ranking 1720 przed rozegraniem pierwszej partii) uda się wygrać kilkanaście partii pod rząd – i to bez zaliczenia porażki, remisu czy bez „ustawianych partii”. Dodam, że eksperyment przeprowadzałem w okresie niecałych 7 miesięcy. Żaden z uczestników nie był świadomy, że jest jego uczestnikiem – był to zatem tak zwany eksperyment naturalny.

Rozgrywałem partie szachowe nie klasyczne, lecz tak zwane „Szachy 960” (znane również jako szachy Fischera lub szachy losowe). I ku mojemu wielkiemu zdziwieniu udało mi się zrealizować mój pomysł, a przy tym uzyskać dość wysoki ranking – bo aż nieco ponad 2100. Zatem z początkowego poziomu 1720, po wygraniu 15 partii z rzędu z zawodnikami o średnim rankingu 1600 – system dodał do wyjściowego rankingu aż 380 oczek. Tak więc pokazałem i udowodniłem sobie, że można bez ogromnych wyrzeczeń... osiągnąć ranking 2100. Tak, właśnie dzięki "sztuczkom z rankingiem" lub wykorzystaniu jego specyficznych elementów ("krytycznych luk").

Zmiany rankingowe (kolor zielony) przy 14 wygranych partiach pod rząd - aż do przecięcia rankingu 2100.

Pojawia się jednak pytanie czy tego typu osiągnięcie należy traktować poważnie i bardzo się z niego cieszyć. Według mnie z pozytywnego (zakończonego sukcesem) przeprowadzenia eksperymentu na pewno tak, natomiast w sensie szachowego rozwoju – raczej należy patrzeć na ten wynik nieco humorystycznie, ze znacznym przymrużeniem oka... i dużym dystansem. Dlaczego?

Otóż dopiero po rozegraniu znacznie większej ilości partii byłaby szansa, aby można było w pełni zachwycać się takim wynikiem. No dobrze – ale jak duża musi być ta „znacznie większa ilość partii”? Według mnie dopiero po rozegranych co najmniej 100 partiach można mówić o takim elemencie jak wiarygodność rankingu.

Jaką wartość w praktyce ma dla nas ten eksperyment? Według mnie z pewnością należy zwrócić uwagę na następujące zagadnienia. Mianowicie musimy zwracać szczególną uwagę na to czym jest ranking, jakie jest jego znaczenie i jak do niego podchodzić. Oto moje wskazówki:

1. Ranking (uzyskany wynik) osiągnięty w bardzo krótkim przedziale czasu nie powinien być traktowany poważnie. Dlaczego? Geniuszem przez 5 minut może być każdy z nas, ale bycie silnym zawodnikiem codziennie to już domena tylko nielicznych. Jak mawiał jeden z amerykańskich młodych arcymistrzów (GM Hikaru Nakamura): „Forma szachowa może być chwilowa, zaś klasa zawodnika jest zawsze stała”.
   
   
2. Ranking (uzyskany wynik) osiągnięty w bardzo niewielu partiach również nie powinien być traktowany poważnie. Remisowanie bądź też ogrywanie mistrzów w 3 partiach rocznie nie świadczy o naszym mistrzostwie. Jednak ogrywanie (bądź remisowanie) mistrzów w co trzeciej partii – to już bardzo duże osiągnięcie.
   
   
3. Na początkowym okresie rozgrywanych partii może dochodzić do wielu zaburzeń (zarówno pozytywnych jak i negatywnych) – dotyczy to zarówno grania przez Internet jak też grania w realu po dłuższej przerwie. Warto o tym szczególnie pamiętać, gdy nasz poziom ulega zmianie – zwłaszcza, gdy cofamy się o 2 kroki, by zaraz wystrzelić 3 lub 4 do przodu.
   
   
4. Ranking (uzyskany wynik) osiągnięty ze zbyt słabymi przeciwnikami nie powinien być traktowany poważnie. Ogrywanie głuchych i ślepych (z całym szacunkiem dla tej grupy graczy), którzy grają jedynie dla zabawy – raczej nie będzie świadczyło o tym, że jesteśmy silnymi zawodnikami, tylko znaleźliśmy się w grupie w której „jednooki wśród ślepców jest królem”. Na pewno świadczy to o jednym – dobrze (lub znakomicie) radzimy sobie ze słabymi przeciwnikami. Pytanie czy rozwiązywanie zadań z matematyki na poziomie szkoły podstawowej lub gimnazjalnej naprawdę świadczy o tym, że jesteśmy biegli w matematyce?
   
   
5. Ranking (uzyskany wynik) powinien być analizowany w odniesieniu do pewnych okresów czasu – przede wszystkim porównywany z wynikami osiągniętymi poprzednio. Jeśli poprzednio nasz ranking wynosił 1200, 1300, 1400, 1500, 1600 a obecnie stale utrzymujemy poziom rankingowy 1650-1700, to z pewnością widać wyraźnie, że robimy postępy. Z kolei jeśli poprzednie okresy rankingowe układały się następująco: 1900, 1800, 1700, 1600 i doszliśmy do poziomu 1550-1500, który stale utrzymujemy i nie możemy wbić się na kolejny (wyższy), to co to może oznaczać? Zwykle albo jest to kryzys szachowy (popularny „spadek formy” bądź regres) albo też nadany ranking początkowy był zdecydowanie zbyt wysoki i następuje „bolesna kalibracja”.
   
   
6. Ranking (uzyskany wynik) powinien być ZAWSZE krytycznie interpretowany. Tutaj wiele osób zapomina, że mat na szachownicy jest jednoznacznie interpretowany, natomiast „magia rankingu” sprawia, że wiele ludzi kompletnie głupieje, wariuje oraz traci poczucie radości z szachów – właśnie dlatego, że nie rozumie dobrze tego co się kryje za „magicznymi cyferkami”. Im mniejszy zasób wiedzy o rankingu, sposobie jego obliczania i zmian oraz o wnioskach, które powinny być wyciągane dzięki niemu... tym więcej stresu i mniej radości z tej wspaniałej gry. Dobrze zatem wiedzieć, że ranking musi być brany z dystansem!
   
   
7. Ranking (uzyskany wynik) powinien być przede wszystkim elementem, który pomaga nam w określeniu naszych silnych i słabych stron. To chyba jeden z najważniejszych punktów, który powinien stale być noszony w głowie i po każdym turnieju lub meczu – dobrze jest zaglądać do tego punktu, aby nie przeceniać znacznie rankingu a ignorować znaczenie rozwoju szachowego i realizowania naszego potencjału dzięki szachom.
   
   
8. Ranking (uzyskany wynik) powinien być traktowany poważnie dopiero wówczas, gdy jest wiarygodny oraz wtedy gdy jest realnym wynikiem wzrostu siły i jakości gry. Jak już wiele razy podkreślałem – im bardziej wiarygodny ranking (zachowane istotne elementy, które nie zaburzają jego istoty i „czystości”) tym poważniej możemy się mu przyglądać. Co mega ważne – jeśli siła i jakość gry wzrasta (wyrażona i mierzona poziomem, ilością oraz jakością popełnianych błędów), a ranking nie idzie „w parze” z tymi zmianami, wówczas osiągany ranking należy ignorować. Często zdarza się to właśnie wtedy, gdy ostatnio uzyskany ranking był wynikiem naprawdę słabej gry, a w następnych okresach dzięki solidnej pracy i treningowi - „nagle” magicznie nasz poziom rankingowy zdaje się „strzelać w kosmos”. 
   
   
9. Ranking (uzyskany wynik) osiągnięty powinien nas informować o naszych obecnie zaprezentowanych możliwościach oraz pomagać w opracowaniu i uaktualnianiu naszego planu rozwoju i realizowanych celów. W przypadku gdy uzyskiwane wyniki rankingowe można uznać za wiarygodne – wówczas jest to bardzo dobre potwierdzenie tego, że nasza efektywna praca, setki godzin spędzonych przy desce w zaciszu domowym i na turniejach – nie są jedynie wynikiem przypadku. Najczęściej jest to „zwykle poświęcenie” i dawanie z siebie wszystkiego na co w danym dniu i warunkach nas stać. Szczęście można schować do kieszeni – szachy nie są grą losową, zaś wykonywana godzinami efektywna praca w końcu musi przynosić efekty. Tak, szachy są wspaniałym modelem sprawiedliwego podziału – ci, którzy pracują solidnie mają wyniki, a ci którzy udają, że pracują – widzą postęp w grze oraz świetne wyniki tych pierwszych.
   
   
10. Ranking jest tylko lepszym lub gorszym oszacowaniem i przybliżeniem tego co mierzy. Pamiętajmy o tym, że w partiach przez nas rozgrywanych zawartych jest o wiele więcej istotnych informacji aniżeli w „gołym wyniku uzyskanym”. Zbyt teoretycznie? Proszę bardzo. W mojej karierze zdarzyło się, że dwukrotnie uzyskałem „czysty wynik”– czyli właśnie taki w którym dany zawodnik wygrywa wszystkie partie (żadnego remisu). Raz był to „czysty wynik” na dystansie aż 11 rund (uzyskany ranking 1545), a kolejnym razem – po blisko 8 latach – na jedynie 9 rundach (uzyskany ranking 1660). Wyniki pewnie robiące wrażenie na tych, którzy zaczynają swoją przygodę z szachami, prawda? Niemniej żadna z podanych informacji nie powie nam nic o jakości (poziomie) gry zaprezentowanych podczas tych dwóch porównywanych rozgrywek. Natomiast zachowane zapisy partii pozwalają na ich analizowanie – a co za tym idzie na bardzo wszechstronne porównywanie zarówno poczynionego postępu jak też jakości, ilości i poziomu błędów. Warto o tym pamiętać!

Liczę na to, że dzięki temu wykładowi zdecydowana większość graczy będzie bardziej świadoma tego czym jest ranking i na czym polega krytyczne podejście do niego. Byłoby fantastycznie, gdyby dzięki niemu zawodnicy rozmawiali ze sobą w ten (lub podobny sposób): „Wiesz ostatnio analizowałem uzyskiwane przeze mnie rankingi oraz wyniki, które dały mi wiele do myślenia. Zauważyłem, że w partiach z zawodnikami o wysokim rankingu radzę sobie znacznie lepiej (gorzej) niż z zawodnikami o niskim rankingu. Być może są to powody dla których powinienem grać częściej w turniejach silniej obsadzonych, bo dzięki temu szybciej osiągnę zamierzony cel!”. Prawda, że piękne?

PS. Podkreślam wyraźnie, że nie jestem ani statystykiem ani matematykiem, a więc moje przemyślenia mogą zawierać błędy, których nigdy nie popełniliby fachowcy o których wspomniałem. Dlatego warto czytać nie tylko ze zrozumieniem, ale przede wszystkim krytycznym podejściem! Dziękuję za wyrozumiałość. Szczególne podziękowania za inspirację dla profesora Marka Glickmana i profesora Pawła Mola!

Statystyka, szachowy ranking i jego zmiany: drobne matematyczne cuda szachowe okiem amatora (1)

Co prawda obiecałem sobie, że nie będę publikował nic na czym się dostatecznie dobrze nie znam, jednak walory edukacyjno-motywujące są dla mnie znacznie ważniejsze niż moje kalectwo w danych tematach. Liczę na wyrozumiałość ze strony grona osób zajmujących się nauką (zwłaszcza statystyką i przetwarzaniem danych) i bardzo mocne przymrużenie obu oczu przy czytaniu poniższego wpisu. Dziękuję.

Czy ranking nie kłamie? Jak interpretować i odczytywać dane statystyczne, które widnieją na różnych wykresach? Dlaczego ranking jest podatny na manipulację? Jak tego unikać? Czy ktoś gra silno (solidnie) czy ma jedynie wysoki ranking? Czy jest możliwe posiadanie zawyżonego lub zaniżonego rankingu? O co w tym wszystkich chodzi?

Pytań jest wiele. Dziś spróbuję odpowiedzieć na jedno z nich. Mianowicie pokażę w jaki sposób można stosunkowo niewielkim wysiłkiem sprawić sobie dość ładnie wyglądający ranking. A zatem do dzieła!

Co by się stało gdyby 2 graczy zagrało ze sobą mecz składający się co najmniej ze 100 partii? Jakie wnioski można byłoby wyciągnąć z danych mówiących o ilości wygranych i remisów? Przypomnijmy symbole i ich znaczenie w tym kontekście. Plusem (+) oznaczamy partie wygrane, z kolei minusem (-) przegrane. W przypadku remisu pojawia się magiczny znaczek równości (=). Czyli przykładowo rozegrano 162 partie, zwycięzca uzyskał 148.5 pkt. Jak wyglądają magiczne znaczki? Otóż można to zapisać w ten oto sposób: +144 (zwycięstw), -9 (porażek), =9 (remisów). A jak wysoki procent zwycięstw daje taki wynik? Otóż dodajemy do siebie wszystkie zwycięstwa (warte po 1 pkt) oraz remisy (każdy po 0,5 pkt) i następnie dzielimy tę sumę przez liczbę partii (tutaj 162). Wychodzi zatem wskaźnik zwycięstw (w skrócie "wz") w wysokości 91.7%.

Teraz zastanówmy się o ile silniejszy był zawodnik A (zwycięzca) od gracza B (pokonanego). Jak można to oszacować? Otóż w tym celu posługujemy się tabelą, którą opracowali matematycy (o statystycznym zacięciu). Po angielsku nazywa się to "Elo rating vs. winning probabilities" i można sobie o tym poczytać w tym miejscu: http://www.ascotti.org/programming/chess/elo.htm

Tabela wartości (procentowych) zwycięstw (wz) w stosunku do różnicy poziomu między zawodnikami

Powyżej zobaczymy tabelę w której mamy następujące dane: w lewej kolumnie (.99, .67, czy .12) oznaczenie dotyczące procentu zwycięstw (nasz wskaźnik "wz" w ujęciu procentowym). Przykładowo .99 oznacza 99%, zaś .67 dokładnie 67%. Z kolei po prawej stronie obok tego wskaźnika mamy wartość dodatnią bądź ujemną (jeśli wskaźnik jest wysoki to będzie zawsze dodatnia, a jak niski to ujemna). Oznacza on odniesienie silniejszego gracza względem słabszego. I tak ".92 +401" oznacza, że gracz A, który uzyskuje 92% wskaźnik zwycięstw nad przeciwnikiem B, może być (przynajmniej statystycznie) traktowany jako silniejszy o +401 punktów. Przykładowo jeśli gracz B ma ranking 1580, wówczas jego przeciwnik ma mieć ranking powiększony o 401, czyli aż 1981. Słowem? Wystarczy znać wartość procentową zwycięstw (lub ilość partii rozegranych z wynikiem końcowym), aby można było oszacować o ile punktów jeden gracz jest silniejszy od drugiego.

Czy same te dane są wystarczające? Otóż nie. Należy jeszcze uwzględnić następujące zmienne (elementy), które będą zapewniały jak największą wiarygodność tego wskaźnika (a następnie wyciągane z nich wnioski). Przede wszystkim musimy spełnić takie kryteria jak:

a) minimalna ilość partii - nie mniejsza niż 20. Poniżej tej wartości będzie ciężko uznać, iż wynik nie był w dużej (tzn. istotnej statystycznie) mierze przypadkowy. Natomiast od 100 partii w górę można być niemal całkowicie pewnym, iż nie ma w nim więcej niż 1-2% przypadku. Jest to bowiem praktycznie zbyt duża ilość partii, aby przypadek mógł odgrywać jakąkolwiek istotną statystycznie rolę.

b) jednolitość partii - czyli wszystkie powinny być rozgrywane w takim samym (lub bardzo podobnym) tempie. To proste. Chodzi o to, aby partie było jednakowe pod względem czasu do namysłu dla obu graczy. Idealnie gdy wszystkie są takie same, a w praktyce można dopuścić pewne wyjątki polegające na tym, że partie są bardzo zbliżone do siebie. Chociażby tak. Rozegrano 100 partii, z tego 90 z nich tempem po 20 minut na zawodnika, zaś pozostałe z nich po 15 minut. Im mniejsze różnice między zmianą czasu do namysłu między grupami partii, tym większa wiarygodność.

c) partie powinny być rozgrywane naprzemiennie - raz białym kolorem, a następnie czarnym. W ten sposób dostaniemy wynik dla każdego gracza który rozegrał tę samą liczbę partię kolorem białym jak i czarnym. Ważne jest także to, aby stale (co partię) zmieniać kolor albo jeśli nie ma takiej możliwości to rozegrać hurtem połowę partii jednym kolorem, a następnie pozostałą część - kolorem przeciwnym.

d) warunki dla obu graczy powinny być identyczne. Tutaj chodzi głównie o to, aby każdy miał takie same szanse na wygrywanie jak i na przegrywanie. Jeśli jednemu z przeciwników będzie przeszkadzała żona lub dziecko, zaś drugi będzie miał "święty spokój" w czasie rozgrywek, wówczas wyniki partii nie mogą być uznawane za wiarygodne. Tak samo w przypadku, gdy jeden z graczy ma techniczne warunki znacznie gorsze niż jego przeciwnik. Prostym przykładem będzie słabe połączenie internetowe powodujące tzw. lagi czy chociażby niesprawna myszka, zbyt mała (niewyraźna) szachownica, bierki czy też inne istotne elementy związane z grą w szachy.

e) postawa w stosunku do meczu (badania) - obaj zawodnicy powinni w każdej z partii starać się dawać z siebie wszystko (popularne określenie "cisnąć na wygraną ile fabryka daje"). Nawet jeśli styl gry jest ryzykowny lub też przeciwnik wykorzystuje słabości nie związane bezpośrednio z umiejętnościami szachowymi. Warto dodać, że chodzi przede wszystkim o to, aby zbadać różnicę w sile (poziomie) gry w warunkach optymalnych. A za takie możemy uznać te w których obaj przeciwnicy pokazują pełnię swoich możliwości. Pamiętajmy, że wliczamy w to także strategię meczową, która przykładowo może zakładać to, że dany gracz będzie "zapierał na remis", dotąd aż uzna to za skuteczną metodę pozwalającą na wygranie meczu.

Wszystko ładnie, pięknie, tyle że to rozważania teoretyczne, prawda? Świetnie byłoby gdybyśmy pokazali jak to się ma na praktycznym przykładzie. No to proszę bardzo! W ramach "eksperymentu naukowego" przeprowadziłem test polegający na symulacji takiego meczu z jednym z zawodników (nota bene kolega, który czasami stawiał tak potężny opór, że wydawało mi się jakbym przepychał się i walczył z czołgiem).

Test ten rozpoczął się w dniu 2011-06-05, natomiast zakończył się dokładnie w 2013-02-24. To dość długi okres, bo aż blisko dwa lata. Niemniej bardzo ważnym elementem było to, że był to tak zwany eksperyment naturalny. Otóż badany nie miał najmniejszego pojęcia o tym, że uczestniczy w badaniu - w przeciwnym razie wyniki byłyby mocno zniekształcone (możliwość manipulacji, aby pokazać się z lepszej strony lub stresu związanego z tym, aby "nie dać plamy").

Statystyka z rozegranego "meczu" - pokazano przegląd końcowego wyniku z hipotetycznym przeciwnikiem. Tutaj na 162 partie (+144, -9, =9) uzyskano 148,5 pkt, co daje wynik procentowy blisko 92%. To z kolei odpowiada statystycznie różnicy +401 pkt na korzyść zwycięzcy

W ramach meczu rozegrano 162 partie następującymi tempami: 2 partie P60+10 (60+10 oznacza, że każdy zawodnik ma 60 minut na partię i za każdy wykonany ruch dostaje dodatkowe 10 sekund; niewykorzystane dodatkowe sekundy sumują się w pozostałym czasem); 4 partie P45+45, 13 gier P45+15, 16 partii 30+30, 44 gry P30+15, 28 gier P30+10, 4 partie P20+10, 3 partie P15+15, 43 partie P15+10 (oraz pomijane w dalszych rozważaniach: 1 partia P15+5, 3 partie P10+10 i jedyna partia bez dodawanego czasu P15+0). Białym kolorem rozegrałem 74 partie, zaś czarnym pozostałe 88. Było także kilka "bloków jednokolorowych" (gdzie dany gracz grał pod rząd więcej niż 2 partie).

W skrócie ujmując: wszystkie partie miały czas dodawany przynajmniej 10 lub 15 sekund. Najczęściej królowały takie tempa jak: P30+15 (44 gry), P15+10 (43 partie), P30+10 (28 gier), 30+30 (16 partii), P45+15 (13 gier), co daje łącznie 144 partie (pominięto pozostałe 18).

Natomiast uzyskano wynik o którym była mowa powyżej (tak, w naszych rozważaniach teoretycznych). Mianowicie +144 (zwycięstw), -9 (porażek), =9 (remisów) daje wskaźnik zwycięstw (w skrócie "wz") w wysokości 91.7% (zaokrąglamy do 92%). Zatem różnica (statystyczna) gracza A nad przeciwnikiem B, może być (przynajmniej statystycznie) traktowana jako wartość +401 punktów. Przykładowo jeśli gracz B ma ranking 1580, wówczas jego przeciwnik ma mieć ranking powiększony o 401, czyli aż 1981.

Warto zaznaczyć, że rzeczywistości mój przeciwnik posiada od kilku miesięcy 3 kategorię, zaś ja od kilku dobrych lat 2. Często wykorzystywałem swoje doświadczenie, spryt i szachowe niespodzianki, tak aby ratować się w bardzo trudnych sytuacjach. W innym wypadku niemożliwym byłoby uzyskanie tak imponującego statystycznie wskaźnika zwycięstw, gdyż realnie dzieli nas mniej więcej około 1,5 klasy gry (ok. 220-250 oczek), a nie jak można zbyt szybko uwierzyć: +401 punktów (wynikających z odczytywanego wartości dla 92% wskaźnika zwycięstw).

W rzeczywistości na FICS zakres rankingowy mojego przeciwnika waha się w ostatnim czasie pomiędzy 1620 a 1680 (średni 1645), natomiast mój pomiędzy 1940 a 2000 (średni 1970). Widać zatem wyraźnie, że różnica statystyczna powinna wynosić między nami 325 punktów. I jak łatwo odczytać z tabeli - najbliższa różnica dla wartości +322 pkt to .87, co oznacza wskaźnik zwycięstw na poziomie jedynie 87%. Skąd zatem ta rozbieżność kilku procent w otrzymanym wyniku statystycznym (92%) a realną różnicą (87%)? Przede wszystkim odpowiada za to dość mocno "mieszane" tempo gry (pkt b), nieco lepsze warunki gry - zwłaszcza na początku, gdy mój przeciwnik nie miał biegłości w obsługiwaniu programu do rozgrywania partii przez Internet (pkt e), początkowe granie partii niekoniecznie "na maxa" oraz istotnie mniejsza liczba partii białym kolorem (pkt c). Wszystko to po zsumowaniu bez problemu powinno wyjaśnić powstałą wyżej rozbieżność. Wierzę, iż podane przeze mnie rozumowanie i interpretacje mogą zostać przyjęte jako "dość rozsądne". Ostrzegam szczególnie przed tym, aby zawsze krytycznie przyjmować (interpretować) uzyskiwane wyniki jak też w jak największym stopniu eliminować wszelkie możliwe istotne błędy. W przeciwnym wypadku dostaniemy tak zwane artefakty (co oznacza to słowo - można sprawdzić w Wikipedii).

Oczywiście jest to tylko pewne dość duże przybliżenie istotnego tematu, który opiera się o statystykę. Niemniej mam nadzieję, że pomimo zastosowania dość dużych uproszczeń udało mi się pokazać w jaki sposób może to wyglądać w praktyce. Przepraszam wszystkich statystyków i osoby pasjonujące się tą niezwykłą dziedziną za przekazywanie "dziwnych wniosków" na podstawie dość mało krytycznie wyszukanych danych. Niemniej dla amatorów szachowych konieczna była "realnie uproszczona, żywa wersja".

Na koniec drobna zagadka i pozdrowienia dla jednej z osób, która nie wierzy w cuda. Mam nadzieję, że uda się sprawić, aby doszło do czegoś co statystycznie jest trudno wytłumaczalne ;). Pozdrawiam serdecznie niedowiarka i liczę na to, że pamięć i refleks będą na tyle dobre, aby nie zaspać... gdy pociąg wskaże niebezpieczną prędkość kosmiczną!

Just 5 months and that high train?! Are you kidding me??! It's simply unbelievable. Twenty one hundred?! Did I really hear that correctly? It's impossible - it would have been a miracle if he would be able to do it - even just once! No way! Please don't fix (FICS) me up that way my dear friend! It's not that funny as you think!!!