poniedziałek, 17 października 2011

Graj na wygraną: nie upraszczaj pozycji i nie wymieniaj wież ani hetmanów

Ostatnio kilka razy zauważyłem, że granie na wygraną będzie niemożliwe (jak kto woli - szalenie trudne) jeśli zostaną spełnione takie warunki jak:

1) hetmany zostaną wymienione
2) znikną obie wieże u każdej ze stron
3) nie będzie przewagi albo istotnej słabości u żadnej ze stron
4) żadna ze stron nie ma bardzo dużego niedoczasu
5) różnica gry w końcówkach między przeciwnikami nie jest duża (tzn. jest na wysokim poziomie)


Stąd wniosek, że rozgrywanie partii pod kątem wygranej wymaga:

1) dobierania debiutu, w taki sposób, aby nie można było forsownie upraszczać materiału (tzn. dokonywać wielu wymian - zarówno pionów jak i figur), albo po każdej wymianie, aby była przynajmniej minimalna przewaga strony, która nie zaczęła wymian(y)
2) zostawienia hetmana na szachownicy tak długo, aż przewaga nie będzie na tyle wystarczająca, aby realnie myśleć o wygranej
3) stałego naciskania przeciwnika: wymuszania kolejnych słabości, tak aby później była możliwość na czym się "zaczepić" (chociażby tzw. zasada podwójnej słabości)
4) bojowego nastawienia - czyli maksymalnej koncentracji i poszukiwania wszystkich możliwości wygranej (oczywiście w ramach Fair Play)
5) powstrzymywania się od dowolnej (!) wymiany, dopóki nie będzie to dla nas korzystne (albo jeśli brak wymiany sprawi, że nasza pozycja się pogorszy)

Ostatnia partia (wpis wcześniej) może być dobrym przykładem pokazującym, że zbyt szybkie uproszczenie (wymiana wszystkich ciężkich figur) oraz brak słabości w obozie... będzie kończyła się stale remisem.

Warto jeszcze podkreślić, że czasami remis będzie dla nas korzystnym rozwiązaniem, więc nie trzeba go potępiać, lecz raczej wykorzystywać wtedy, gdy sytuacja tego wymaga (np. jesteśmy zmęczeni, chorzy, nie mamy weny twórczej i woli walki, itp.). Ważne tylko, aby nie używać tego cały czas (zwłaszcza w postaci tzw. szybkich remisów - do 10-15 ruchu), gdyż wtedy bardzo mocno spłycamy naszą grę.


Dowodami potwierdzającymi powyższe argumenty są moje partie, które zakończyły się wiele razy remisami (a niekiedy przeciwnicy chcieli "wyczarować wygraną" i przesadzili... wtedy przegrywali). Jedna z rekordowych to partia w której przewidziałem (na podstawie wiedzy i oceny pozycji) remis na 30-35 ruchów do przodu. Pamiętajmy, że BEZ PRZEWAGI nie można wygrać partii. Dokładnie tak samo jak bez błędu przeciwnika niemożliwe jest osiągnięcie przewagi - z równej pozycji przechodzi do kolejnego stanu równowagi (może się zmieniać jedynie forma).

PS. Początkujący (do poziomu 1600) powinni grywać do końca (tzn. aż skończą się realne możliwości na wymuszenie błędu lub zrealizowanie przewagi) za wyjątkiem drętwych pozycji (np. K+G na K, K+G+p na K+G, itp.).

Poniżej dowód: bity remis pomimo 20 ruchów i pozostania (u obu stron) po 7 pionów i 3 lekkich figur. Na samym dole zdjęcia Houdini pokazuje ocenę pozycji +0,04 (na głębokościach 23, 24, 25 półruchów - na głębokości 26 ocena się także nie zmienia) i wciąż tą samą (najlepszą) kontynuację* [20. ... Nd7 21. Be2 Kf8 22. h4 Ke7 23. g3 Bc6 24. Nd2 f5 25. Bf1 Ne5 26. Bf4 Kd7 27. Be2 Ke7 28. Bf1 Kd7]. Podejrzewam, że nawet na 2x większej głębokość nie byłby w stanie "złamać" oceny pozycji (z remisu na wygraną dowolnej ze stron).
* - przykładowy wariant, gdzie remis jest totalnie oczywisty:  [ 20. Bxd1 Nd7 21. Nd2 Kf8 22. a4 Ke7 23. g3 Bc6 24. Nc4 f5 25. Bc2 fxe4 26. Bxe4 Bxe4 27. fxe4 g5 28. h4 Kf6 29. hxg5+ hxg5 30. Kf3 Kg6 31. Bc1 Bh6 32. Bd2 Kf6 33. g4 Ne5+ 34. Nxe5 Kxe5 35. Be1 Kd6 36. Ke3 Bg7 37. Kd3 a6 38. Bd2 Bf6 39. c4 Bd8 40. Bc3 e5 41. b3 Ke6 42. Ke3 Kd6 43. Bb2 Bc7 44. Bc1 Bd8 45. Ke2 Be7 46. Kd3 Bd8 47. Ke3 Kc6 48. Bd2 Kd6 49. Kd3 Ke6 50. Bc1 Kd6 51. Ke3 - powstała twierdza, której białe nie są w stanie przełamać]


Remis po 20 ruchach: brak hetmanów, ciężkich figur oraz istotnych słabości (czyli takich, które można wykorzystać) u obu stron. Obie strony mają po tyle samo pionów na obu skrzydłach (a więc nie ma mowy o przewadze na skrzydle), taki sam materiał (po 2 gońce i skoczku) oraz mniej więcej tak samo aktywne figury (goniec po powrocie na e2 będzie wystarczająco aktywny, aby nie dać przełamać czarnym pozycji).

Tak więc zostały spełnione pierwszy 3 punkty (odnośnie niemożności grania na wygraną), a ostatnie dwa powinny być doskonale widoczne na zdjęciu (obaj zawodnicy 1900+ oraz posiadają po 60 minut na dokończenie partii).

Jako podsumowanie i wnioski końcówe pozostaje pytanie: czy udało mi się przekonać wszystkich amatorów szachowych, że nie można "cudownie" wygrywać jeśli nie są spełnione określone warunki?

PS. W lutowym numerze czasopisma popularno-naukowego Delta powinien się ukazać artykuł, który ukaże aspekt szachów jako remisowej gry. Niemniej do tego czasu jego zawartość będzie naszą małą słodką tajemnicą ;). Pozdrawiam prof. Pawła i doktora Tomasza!

AKTUALIZACJA: Artykuł ukazał się w lutowym numerze (Delta nr 2 [453] 2012), str.8-9. Poniżej jest link do wersji elektronicznej (strony wydawnictwa Delta):
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/gry_zagadki_paradoksy/2012/01/30/Szachy_wygrana_czy_remis

15 komentarzy:

  1. Uważam, że prawie na pewno ta gra jest teoretycznie remisowa.
    Bobby Fisher

    Gra w szachy przypomina wpatrywanie się w bezkresny ocean,
    gra w warcaby spoglądanie w głąb bezdennej studni"
    Marion F. Tinsley


    Teoria gier daja matematykom duże pole do badań. Gry w których nie decyduje żaden przypadek (nielosowe) są z natury zdeterminowane, tj. albo jedna ze stron ma strategię wygrywająca bądz teź są one remisowe (czcze)- tj. przy bezbłednej rozgrywce obu stron następuje remis; Takimi też są, co od niedawna wiadomo warcaby angielskie (czekersy), plansza 8x8, 2x12 pionów w grze. Jonathan Schaeffer, profesor z Kanady wraz z grupa programistów stworzył i udoskonalał przez kilkanście lat program Chinook - właśnie do gry w warcaby i okazało się, że... ta studnia ma jednak "dno" : z Chinookiem juz dziś nie da się wygrać...Tym niemniej istnieją i inne odmiany tej ładnej gry np. warcaby kanadyjskie własnie! gra toczy się w nich na planszy 12x12, 2x30 pionów w grze, a damki są silniejsze (bo operują na większej przestrzeni), aby ją rozgryżć potrzebaby więc włożyć więcej wysiłku niż w przypadku czekersów.

    Inaczej ma się sprawa np. z grą hex. W niej plansza układa się w kształt rombu i wypełniona jest sześciokątnymi polami. Jeden gracz wypełnia pola na biało, a drugi na czarno. Należy utworzyć "ciągły łańcuch " złożony z pól danego koloru, którym połączy się jeden bok tegoż rombu z przeciwległym; no i należy zrobić to zanim to samo uczyni przeciwnik. Ta ciekawa gra jak się okazało nie jest remisową; strona rozpoczynająca (białe) wygrywa. Co innego jest jednak wiedzieć o tym, a czym innym znać strategię prowadzaca do wygranej! Największą planszą dla której jest taka strategia znana ma wymiar 9x9. Cameron Browne w "Hex strategy" opisuje dokładnie tę grę i samą strategię wygrywającą.

    Jak idzie o szachy to ów "bezkresny ocean" wciąż czeka na ogarnięcie. Jednakże z porównania tej gry wychodzi iż jest jej bliżej raczej do warcabów, niż do hexa, gdzie nie ma żywej walki figurowej, a "tylko" zdobywanie przestrzeni. Istnieją dość silne przesłanki za tym iż jest to gra remisowa; a głównie chodzi tu chyba o to że silniki szachowe (Rybki itp): to są coraz to większe "potworki", za którymi nie sposób jest nadązyć, a mimo to partie pomiędzy nimi w dużej ilości kończą sie remisami... Inny argument mówi o też o końcówkach, już dzis wiadomo że istnieje wiele takich właśnie pozycji, które są nierozegrane. A nawet takie gdzie mimo przewagi materiału: piona a nawet figury! też można osiagnąc jedynie remis. Jednak sprawa pozostaje wciąż otwarta.... ; pytanie na jak długo? no i czy Bobby miał rację ....?

    mol

    OdpowiedzUsuń
  2. Capablanca twierdził, że szachy szybko "umrą na remis". Przewidywał, że wybitni szachiści osiągną taki poziom znajomości gry, że ich partie zawsze będą kończyć się remisem. Do dzisiaj te prognozy nie spełniły się, chociaż objawy "remisowej śmierci" są widoczne w turniejach z udziałem najsilniejszych graczy.
    Capablanca wynalazł własną odmianę szachów, nazwaną "szachami Capablanki", w których gra się na szachownicy o rozmiarach 10x10 lub 10x8.
    Według retrospektywnego systemu Chessmetrics, najwyższy ranking osiągnął w maju 1921 r., Według retrospektywnego systemu Chessmetrics,
    najwyższy ranking osiągnął w maju 1921 r., z wynikiem 2877 punktów zajmował wówczas 1. miejsce na świecie

    (cyt. z wikipedii)

    Do tego warto uzupełnić: Na przełomie marca i kwietnia 1921 r. odbył się w Hawanie mecz miedzy Capablancą a Laskerem o szachowe mistrzostwo na świecie. Wynik meczu: +4-0=10, tj. pewne zwycięstwo Capablanki (10 remisów w 14 grach to jest duzo, ale mozna stwierdzić ze Lasker, który miał wtedy 53 lata nie był w szczytowej formie, a "Capa" nie dawał z siebie wszystkiego, no co było go stać...). Po tym meczu pojawiły sie (na krótko) ze strony obydwu tych wielkich szachistów włsnie uwagi i spekulacje o "remisowości szachów". Tym niemniej łatwo zobaczyć iż w meczu tym grano niemal wyłącznie gambit hetmanski i obronę hiszpańska, tj. otwarcia takie jak (1.e4 e5 2. Sf3 lub też 1. d4 d5 2. c4 e6) który wydawaly się "rozpracowane". Po jakiś czasie temat sam zniknał, odkryto ze wciąż można odnajdywać nowe idee w debiutach (np 1 c4 badz 1. g3 itd.); pojawili sie tez tzw. hipermoderniści szachowi. Po blisku stu latach od tamtych wydarzeń z powodu intensywnego rozwoju teorii debiutowych i rosnących możliwosci komputerów, temat "remisowosci szachów" znów powraca....

    http://www.chessgames.com/perl/chess.pl?pid=47544&pid2=19149

    cyt.
    Remis po 20 ruchach: brak hetmanów, ciężkich figur oraz istotnych słabości (czyli takich, które można wykorzystać) u obu stron. Obie strony mają po tyle samo pionów na obu skrzydłach (a więc nie ma mowy o przewadze na skrzydle), taki sam materiał (po 2 gońce i skoczku) oraz mniej więcej tak samo aktywne figury (goniec po powrocie na e2 będzie wystarczająco aktywny, aby nie dać przełamać czarnym pozycji).
    Te argumenty są przekonywujące; z drugiej strony jednak można by orzec iż jest tu jeszcze dużo gry (ktoś złośliwy moze nawet powiedzieć że partia po 1. e4 e5 też powinna być uznana za idealnie remisową...; po co grac dalej ?)
    Gdyby zdjąc z szachownicy wszystkie figury tj. przerobić ją na pionkówkę to tu też nie powinno być wygranej, wszak pod warunkiem dokładnej gry z obu stron...

    mol

    OdpowiedzUsuń
  3. Bardzo ciekawa dyskusja :).

    Remisowość szachów będzie stale powracała - tak samo jak nowe sposoby walki szachowej. Dawniej siedziano sztabami ludzi z książkami i analizami robionymi "ręcznie". Dzisiaj jest to praca z super silnymi komputerami, bazami danych jak też silnikami. Ostatnim hitem jest "wielowatkowe analizy" dzieki opcji "Let's check", ktora jest obecna w programie Fritz13.

    Natomiast odnosnie remisy z gry (z powyzszego zrzutu ekranu):
    1) owszem jest duzo gry - niemniej pamietajmy, ze "duzo gry" moze takze byc w pozycji K+W+p (bandowy) na K+W czy też w pozycji K+S+S na K.
    2) Poziom zawodników, ich zrozumienie, wiedza oraz forma sportowa były KLUCZOWE w tej pozycji: gdyby zawodnik miał ranking o 300-400 oczek niższy, to podejrzewałbym, że jest w stanie nie zagrać tej końcówki wystarczająco przyzwoicie, aby uzyskać remis.

    Natomiast po 1.e4 e5 moze (a nawet powinien) byc remis, ale jest ZBYT duzo mozliwosci, aby sprawic, ze przeciwnik popełni błąd (i to nie jeden!). Dlatego nikt nie kończy partii remisem po wykonaniu 1 ruchu. Dla mnie liczy się przede wszystkim to co z pozycji można "wydusić" - jeśli nie ma istotnych słabości, a nie posiadam przewagi, wówczas pojawia się pytanie JAK sprawić, aby przeciwnik przegrał?! Można oczywiście wyczekiwać na błąd, ale też pamiętajmy, że na pewnym poziomie popełnienie prostego błędu jest bardzo mało prawdopodobne. To właśnie sprawia, że zamiast tracić czas na remis, zawodnicy znacznie wcześniej widzą, że "normalnymi środkami nie sposób tego wygrać".

    Pionkóweczkę bym ocenił jako ciut lepszą dla białych, chociaż też raczej remisowa.

    OdpowiedzUsuń
  4. Quote:
    chociaż objawy "remisowej śmierci" są widoczne w turniejach z udziałem najsilniejszych graczy.

    Dobrym bedzie ten przykład: Turniej AVRO rozegrany został 1938 r. i jest uważany za z najsilniej obsadzony szachowy turniej w historii. Do udziału w nim zaproszono ośmiu najlepszych wówczas zawodników
    świata: aktualnego mistrza świata Aleksandra Alechina, eks-mistrzów José Raúla Capablankę i
    Maxa Euwe oraz potencjalnych przeciwników Alechina w następnym meczu o szachową koronę:
    Michaiła Botwinnika, Paula Keresa, Samuela Reshevsky'ego i Salomona Flohra
    (turniej wygrał Paul Keres); procentowo powyżej 50 procent partii zakończyło sie w tym turnieju remisem (tj. 4/7); kazdy z kazdym grał dwie gry.

    Nie wiem jak te statystyki wypadaja w dzisiejszych turniejach... ?!

    Co do pozycji z diagramu: tak uklady K+W+p na K+W moga być teoretycznie (ksiazkowo) remisowe lecz nalezy znac (badz wymyslic) sposob w jaki słabsza strona osiaga remis. W wiezowkach jest bowiem duzo subtelnosci i czasami narzucajace sie posuniecie bywaja złe.
    Jak idzie o pionkówkę, to faktycznie lepiej ustawiony (blizej centrum) król faworyzuje białe. Tu jednak nalezy uwazac tez aby nie wpasc w zugzwang, albo tez nie "puścic piona" inaczej mowiac:

    Dla mnie liczy się przede wszystkim to co z pozycji można "wydusić" - jeśli nie ma istotnych
    słabości, a nie posiadam przewagi, wówczas pojawia się pytanie JAK sprawić, aby przeciwnik
    przegrał?!

    można coś próbować dusić....; tym bardziej w pozycji z diagramu, gdzie sa co prawda
    tylko figury lekkie, ale można "sprawdzic" rywala (i siebie..) jak bedzie sobie radził...

    mol

    OdpowiedzUsuń
  5. PS. W lutowym numerze czasopisma popularno-naukowego Delta powinien się ukazać artykuł, który ukaże aspekt szachów jako remisowej gry. Niemniej do tego czasu jego zawartość będzie naszą małą słodką tajemnicą ;). Pozdrawiam prof. Pawła i doktora Tomasza!

    No a do 29 lutego juz coraz blizej !! ciekawe jak ten artykuł bedzie w ostatecznej , tj po dodaniu (czyt. uwzglednieniu) wszystkich kosmetycznych poprawek i ulepszen bedzie sie prezentował....?

    Tymczasm zapewne warto byłoby aby prof (wciaz "tylko" zwyczajny) thinker napisal cos na swoim blogu o porownaniu szachow do innych gier, w kontekscie ich zlozonosci, tj. bogactwa mozliwosci jakie one oferuja graczom, (operujac liczbami) oraz o czesciowej badz calkowitej rozwiazalnosci niektorych gier (tj. znalezienie gracza wygrywajacego i czasem tez strategii; patrz hex, go lub stwierdzenia ze gra jet czcza np. czekersy itd.) Punktem wyjscia moga sie stac tu zapewne tzw. tablice Nalimowa...; a jak sprawy sie maja w innych grach logicznych. ? patrz np.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_play#Perfect_play

    mol

    OdpowiedzUsuń
  6. No czekamy na koniec lutego i na ciekawy artykuł :). Mamy nadzieję, że będzie on ciekawym wprowadzeniem w tematykę (ma-tematykę?!) remisu i możliwości remisowego zakończenia partii.

    W przypadku złożoności różnych gier, to (z tego co wiele razy czytałem) jedynie gra "Go" przebija szachy stopniem złożoności. Z innych znanych mi gier nie ma tak złożonej jak szachy.

    Jeśli zaś chodzi o rozwiązanie, to warcaby przez prof. Johnatana Schaeffera - po 18 latach - w końcu zostały definitywnie rozwiązanie: wynik - oczywiście remis.

    Szczerze mówiąc, to w tym temacie nie czuję się zbyt mocno, więc bardziej postaram się (za jakiś czas) napisać o tym jak (i kiedy) doszło do tego, że komputery (a ściślej silniki szachowe) osiągnęły poziom mistrza i arcymistrza, a od kilku lat - mistrza świata i nieco wyżej ;).

    OdpowiedzUsuń
  7. Szczerze mówiąc, to w tym temacie nie czuję się zbyt mocno, więc bardziej postaram się (za jakiś czas) napisać o tym jak (i kiedy) doszło do tego, że komputery (a ściślej silniki szachowe) osiągnęły poziom mistrza i arcymistrza, a od kilku lat - mistrza świata i nieco wyżej ;).

    To by było fantastycznie! moze tez kiedys udaloby sie nam napisac wspolnie maly temacik (na blogu) tj. zestawienie kilku (wybranych) gier ktorych .... nie ma na kurniku ,a ktore sa ciekawe (naszym zdaniem). Taka jest własnie hex, a wiec gra ktora z roznych powodow szczegolnie interesuje matematykow. Jak idzie o sf960 to nie wiem czemu znikneły z kurnika, mimo że są warcaby w rożnych odmianach.

    mol

    OdpowiedzUsuń
  8. Tak to jest fakt, o jakim piszse kolega Tomasz. Mówiac skrotowo Go przyprawia o zawrot głowy, jeszcze bardziej niż szachy.
    I Jescze ciekawe dwa linki dla osob ktore chca nieco sie zaglebic w ten temat: dyskusja z forum szachowe.pl o perspektywaqch rozwiazalnosci szachow w kontekscie rozwoju techniki i komputerow oraz ciekawy z pionek.net.

    http://szachowe.pl/viewtopic.php?f=18&t=2370&sid=dec2fa820ad6bbbba1cd88696e9cd79b

    a zatem.... Zapraszam do dalszej dyskusji...
    http://www.pionek.net/content/view/692/27/

    mol

    OdpowiedzUsuń
  9. PS. W lutowym numerze czasopisma popularno-naukowego Delta powinien się ukazać artykuł, który ukaże aspekt szachów jako remisowej gry. Niemniej do tego czasu jego zawartość będzie naszą małą słodką tajemnicą ;). Pozdrawiam prof. Pawła i doktora Tomasza!

    Podobno sa juz "przecieki" i tj. ze prof Paweł i dr tomasz zapoznali sie juz z "koncowa" wersja. Zgodnie uznali iz wszystkie istotne aspekty tematu zostały w nim poruszone.
    a na szczególy trzeba poczekac jeszcze troszkę,...

    mol

    OdpowiedzUsuń
  10. Krótko ;).

    Po przełamaniu chwilowego impasu udało się wyjść z zugwangu, więc zakończyła się patowa sytuacja. Teraz inicjatywę przejęła Delta, więc na pewno będzie to atak prowadzący do wygranej! A efekty będą widoczne już niebawem :). Teraz trzeba uzbroić się nieco w cierpliwość, tak aby nie wypaść poza strefę remisu!

    OdpowiedzUsuń
  11. Quote:
    A efekty będą widoczne już niebawem :).

    No coż, ...efekty juz sa i ....wydaje sie ze całkiem niezłe. Artykul mozna czytac na stronie internetowej Delty, został tez umieszczony w serwisie wykop, i jest watek na szachowe.pl. W tych dwoch ostatnich mozna dyskutowac na jego temat. A szczegolnie w tym ostatnim znalazło sie sporo watkow teoretycznych.
    (np czemu po zdjeciu piona d2 pada twierdza p. rys 2.) inne o zugzwangu itd.

    Pomimo małych niedociagniec i nieco czasem "zbyt dokladnego tłumaczenia rzeczy prostych" artykul ma zachowana ciaglosc logiczna co chyba sprawia ze moze byc czytany z powodzeniem takze i przez laikow. Na zakonczenie mały cytat:

    Ostatnią rzeczą, jaką odkrywa się
    pisząc książkę, jest to,
    od czego ją zacząć.

    Blaise Pascal


    mol

    OdpowiedzUsuń
  12. Tutaj ukłony w stronę profesora mola, bo rzeczywiście udało się zrobić fajny artykuł, który podejmuje tematykę szachową w oparciu o elementy logiki, informatyki i zarazem matematyki. Przy okazji dodany został link do strony Delty na której można ten artykuł przeczytać.


    Myślę także, że znakomity cytat Pascala jest chyba sygnałem ku temu, aby zacząć pracę nad napisaniem książki o szachach: takiej, która będzie pokazywała korzyści, piękno i wartości związane z obcowaniem z szachami. I słusznie zauważa w/w geniusz, że dopiero tak naprawdę na końcu klaruje się początkowa koncepcja. Niemniej w żaden sposób nie umniejsza to wartości pracy, lecz raczej pokazuje, że pewne idee są tworzone na poziomie znacznie innym niż świadomość.

    Teraz wypada czekać na to, aby zaglądnąć z wizytą do MMM? :)

    OdpowiedzUsuń
  13. Teraz wypada czekać na to, aby zaglądnąć z wizytą do MMM? :)

    gdyz MMM= Magazyn Miłosnikow Matematyki
    (co zreszta łatwo wygooglowac)

    Zapraszamy miłośników matematyki oraz tych, którym logiczne myślenie sprawia przyjemność i satysfakcję, do wspólnej, intelektualnej przygody.
    Łamy MMM są otwarte na ciekawe artykuły. Redakcja czeka na pomysły tematów, które można poruszyć w kolejnych numerach, oraz na propozycje interesujących zadań (także konkursowych).
    Piszcie do nas!

    http://www.mmm.uni.wroc.pl/?sec=ktk&sub=ktk

    mol

    OdpowiedzUsuń
  14. To bedzie trzeba wpasc z wizyta do MMM ;) :). Moze napiszemy o szachach w aspekcie matematycznym? W koncu jest nieco materialow, aby ukazac piekno matematyki przez pryzmat szachow, prawda?! A moze odwrotnie? Piekno szachow przez pryzmat matematyki?!

    Profesorze molu: zbieramy nasze moce przerobowe i chyba zaczynamy cos pisac :). W koncu jesli chca, abysmy podzielili sie nasza pasja szachowo-matematyczna, to czemu nie?!

    OdpowiedzUsuń
  15. Profesorze molu: zbieramy nasze moce przerobowe i chyba zaczynamy cos pisac :). W koncu jesli chca, abysmy podzielili sie nasza pasja szachowo-matematyczna, to czemu nie?!

    Mysle ze zechca, ja bede bardziej od strony matematycznej pisał, ale nie tylko. I chyba po tegorocznym sezonie ogorkowym (a moze nawet wczesniej....?!) bedzie mozna juz pokazac co mamy ?!

    mol

    OdpowiedzUsuń